\documentstyle[11pt,dutch,a4wide]{article}
%\title{}
%\author{}
%\date{\today}
%\maketitle
%\tableofcontents
\def\errf#1{e^{-(#1)^2}}
\def\err{\mbox{ err }}

\begin{document}
\subsubsection*{11-4-1995 Michiel}
Om te controleren of het 'modelletje' voor het oog, dat ik in mijn idee van 20
maart heb bedacht ergens op slaat ga ik nog even verder.
Ik nam aan dat de gevoeligheden van de zenuwknoopcellen $G_1$ en $G_2$ als
volgt waren:
\begin{eqnarray}
G_1(x) &= S_y + S_g &= e^{-(x-x_y)^2} + e^{-(x-x_g)^2} \\
G_2(x) &= S_y + S_b &= e^{-(x-x_y)^2} + e^{-(x-x_b)^2}
\end{eqnarray}

We kijken nu wat er gebeurt als er niet-monochroom licht op het oog valt. Het
spectrum van dit licht noemen we $f(x)$. De signalen die de zenuwknoopcellen nu
afgeven kunnen volgens mij maar op \'e\'en manier logisch uit $G_1$ en $G_2$
geconstrueerd worden:
\begin{equation}
S_1[f]  = \intop_{0}^{\infty} f(x) G_1(x) dx
\end{equation}
\begin{equation}
S_2[f]  = \intop_{0}^{\infty} f(x) G_2(x) dx
\end{equation}
Wat gebeurt er nu als er blauw en geel licht op het oog valt? Het is algemeen
bekend dat men dan groen ziet.
Voor $f(x)$ nemen we dus:
\begin{equation}
f_{b+y}(x) = a \delta(x-x_b) + b \delta(x-x_y)
\end{equation}
Als er groen licht op het oog valt is $f(x)$:
\begin{equation}
f_g(x) = c \delta(x-x_g)
\end{equation}
Dit moet dus dezelfde kleurindruk geven. We bekijken of dit mogelijk is
door oplossingen te zoeken van deze verzameling vergelijkingen:
\begin{equation}
\left\{ \begin{array}{cl}
        S_1[f_{b+y}] =& S_1[f_g] \\
        S_2[f_{b+y}] =& S_2[f_g]
       \end{array}
\right.
\end{equation}
We vullen $f_{b+y}$ en $f_g$ in (waarin err is de gaussfunctie $\err
x=e^{-x^2}$):
\begin{equation}
\left\{ \begin{array}{rl}
        a \err(x_b-x_y) + a\err(x_b-x_g) + b + b\err (x_y-x_g) =&
        c \err(x_g-x_y) + c \\
        a \err(x_b-x_y) + a + b + b\err(x_y-x_b) =&
        c \err(x_g-x_y) + c\err(x_g-x_b)
       \end{array}
\right.
\end{equation}



\end{document}