\documentstyle[11pt,dutch,a4wide]{article}
%\title{}
%\author{}
%\date{\today}
%\maketitle
%\tableofcontents
\input{plaatje}
\begin{document}
\subsubsection*{20-3-1995 Michiel}
Omdat ik vind dat ik ook maar weer eens een idee schrijven moet, neem ik mij
dit nu voor. Ik kan niet meer terug, want ik ben al begonnen.

Onelegante idee\"en zijn idee\"en over het gebrek aan idee\"en, en hoe moeilijk
het wel niet is om idee\"en te schrijven. Hoewel ik ook vandaag eigenlijk geen
idee heb zal ik dit toch niet doen. Ik geef mij over aan het produceren
van een idee van de op \'e\'en na flauwste soort. Namelijk een bespreking van
een idee van een ander. Enkele woorden wil ik namelijk wijden aan het idee van
Herman van 16 maart jongsleden \footnote{Dit bewijst dat ik z'n idee\"en
tenminste lees. Beschouw dit als een compliment}.

Als eerste wil ik enkele woorden wijden aan het formaat, ik kan het niet laten.
Ik spreek natuurlijk mijn vreugde uit over het \LaTeX\ zijn hiervan. (Lezers die
voorgaande twee zinnen niet geheel en al begrijpen raad ik aan de schuld bij
zichzelf en niet bij mij te leggen. Naar mijn stellige overtuiging zijn ze te
begrijpen en naar mijn onstellige overtuiging zijn ze ook correct.) Verder
wil ik hem vriendelijk verzoeken tekst-files niet meer met WP of zo te
produceren want nu staat het vol met onbenullige afbreekstreepjes, die na
'latexen' overal op verkeerde plekken staan. Alineas dient hij niet met een
harde spatie en een \verb|\tab| te scheiden ('\verb|\tab|' kent mijn
versie van \LaTeX\ geeneens), maar met een lege regel.). Verder dient hij te
zorgen dat er een even aantal haakjes in zijn '.tex'-file staan anders gaat het
'latexen' ook niet goed.

Met grote graagte zou ik willen toegeven dat voorgaande alinea nogal gezeur is.
Daarom zal ik mij nu eens bezig gaan houden met wat meer inhoudelijke
kritieken. Het taalgebruik van Herman is, zoals ook Linda al opmerkte, tamelijk
bloemrijk aan het worden. Natuurlijk is dit leuk om te schrijven. En het is ook
leuk om te lezen. Alleen voel ik mij hierbij altijd vaagjes ongemakkelijk. Dit
omdat ik vermoed hierdoor van de inhoud afgeleid te worden. Feitelijk zou de
schrijver zich dus van dit effectbejag moeten onthouden en zich moeten beperken
tot heldere formulatie van zijn opinie. Dit is een punt van kritiek die de
lezende schrijver zich niet al te zeer aantrekken moet, zelf ben ik ook niet
al te duidelijk en kan ook niet uitsluiten dat ik soms schrijf voor het effect
op mij en lezer.

Na voorgaande stijlkritische opmerking zal ik nu nog inhoudelijkere kritieken
gaan leveren. Misschien zelfs wel over de inhoud. Het in Herman's idee
beschreven verschijnsel met betrekking tot de kracht van het geheugen is
mijzelf inderdaad ook niet onbekend en frusteert me ook zeer.

Pas twee dagen later schrijf ik hier verder. De datum hierboven klopt dus niet
voor dit gehele idee\footnote{Terugkomend op een oud heet hangijzer. Datum's
{\em moeten} bij zulke onregelmatige idee\"enschrijving toch wel slaan op de
dag waarop ze zijn geschreven. Niet?} , maar goed. Het ergste is dus dat ik
misschien wel mijn grootste punt ben {\em vergeten}. Het is zelfs zo erg dat
het misschien is, want ik voel alleen nog maar een soort ongemakkelijkheid
van: 'stelde deze gedachte niet meer voor? Ooit?'.

Wat ik echter nog wel weet is dat ik zijn voorbeeld van vergeetachtigheid (over
de werking van het oog) eens
voor eens en altijd de wereld wou uithelpen. Dat ga ik doen. \footnote{dus lezers:
'OPLETTEN!'} Dit kan ik makkellijk beloven want ik weet dat ik een boek heb
waar het in staat. Maar ik zal dit meteen raadplegen. Ik beschrijf (life!) de
stappen die ik doe:

Eerste twijfel ik aan benamingen die Herman gebruikt in zijn idee. 'buisjes' is
volgens mij verkeerd. Moet dit niet 'staafjes' zijn of zelfs 'kegeltjes' (1 van
2 is voor intensiteit, de ander voor kleur). Eerst maar opzoeken in een
woordenboek\footnote{Wolters woordenboek Nederlands}: Staan er beide niet in
deze betekenis in. Dan het woord 'stratokok' dat meneer gebruikt. Dit doet mij
meer aan microorganismen denken: Dit woord staat ook niet in m'n woordenboek.
Daarmee kom ik dus niets verder. Nu ga ik dan maar over tot het daadwerkelijk
opzoeken van de werking van het oog in een boek dat ik al eerder geciteerd heb
in een idee\footnote{Psychology}:

Dit boek spreekt over 'cones' voor kleurenzien en 'rods' voor het zien bij
weinig licht. Dit zoek ik dan op in een engels woordenboek\footnote{Kramers
woordenboek Engels, 37e druk}. 'cone':kegel, en 'rod':staaf (o.a. maar geen
'buis'). Wat vast geen toeval is. Herman had het dus inderdaad goed mis. Een
woord als 'stratokok' wordt niet genoemd in dit boek. Wel een beschrijving van
het netvlies (dit is nauwelijks meer idee\"enmatig, want vrijwel vertaald, maar
goed, toch interessant):

Het netvlies (de 'achterkant' van het oog, waar het licht nadat het door de
lens het waterachtig lichaam is gegaan opvalt) heeft drie lagen zenuwcellen.
Vanaf de kant dat het licht erop
valt zijn dat: een laag zenuwknoopcellen ('ganglion cells'); een laag bipolaire
cellen ('bipolar cells') en een laag photoreceptoren. De cellen van de drie
lagen zijn met elkaar verbonden. De zenuwknoopcellen hebben lange uitlopers,
'axonen' die naar de hersenen gaan. Ze verlaten het oog via de 'blinde vlek'.
Inderdaad is het waar dat de volgorde van de lagen er een beetje onlogisch
uitziet. Het zou logischer zijn als de photoreceptoren aan de kant van het licht
zouden zitten. De blinde vlek zou dan ook niet nodig zijn.

Er zijn twee soorten photoreceptoren namelijk 'kegeltjes' en 'staafjes' welke
 zo heten naar hun vorm. Er zijn ook weer drie soorten kegeltjes, elke gevoelig
voor een ander golflengtegebied zijn.  Kegeltjes maken het ons dan ook mogelijk
om kleur te zien. De staafjes zijn er maar in  \'e\'en soort. Ze maken het
mogelijk om ook bij weinig licht te zien.

Ik ga niet alles vertellen (lees een boek!) en concentreer mij nu op het zien
van kleur. Hierover bestaan verschillende theorie\"en maar de 'current
understanding' is een mengsel van twee oudere theorie\"en die ik eerst kort zal
omschrijven.

De eerste theorie is de 'driekleuren'-theorie van Hermann von Helmoltz. Deze
theorie is de simpelste. Hij zegt dat er drie soorten kegeltjes (gevoelig voor
rood, groen of blauw) zijn die elk
via hun eigen zenuwknoopcel (bipolaire cellen spreekt het boek niet meer over,
maar deze zullen wel meer voor de verbindingen zijn) met de hersens verbonden
zijn. Kleuren zijn een mengsel van de drie kleuren. Deze theorie klinkt
aannemelijk omdat je met drie kleuren licht ook elke kleur kunt produceren.
Deze theorie heeft echter een paar mankementen. Het verklaart bijvoorbeeld
 niet rood-groen-kleurenblindheid. Mensen die geen rood en groen kunnen
 onderscheiden moeten dus de rode en groene kegeltjes ontberen. Dan zouden ze
 echter ook geen geel moeten kunnen zien (geel=rood+groen) wat ze echer wel
 kunnen. Ook verklaart deze theorie niet dat kleuren tegengesteld kunnen zijn.
 Groen met antigroen (ook een soort rood) geeft wit, maar blauw en geel samen
 ook. Volgens deze theorie zijn dat allemaal andere kleuren. Dat kleuren een
 tegengestelde hebben krijgt ook steun van het feit dat je nabeelden
 ('afterimages') kunt hebben. Als je naar iets groens staart en daarna ergens
 anders heen, zie je het groene rood.

 Daarom werd er de tegengestelde-processen-theorie ('opponent-process theory')
 ontwikkeld door Ewald Hering. Er zouden drie soorten systemen zijn in je oog.
 Rood-groene-, blauw-gele- en zwart-witte-systemen (dit zijn meer de staafjes
 volgens mij). De kleuren in elk systeem
 zijn tegengestelden ('opponents'). De kegeltjes zijn hierin weer elk met hum
 eigen zenuwknoopcel met de hersenen verbonden. De receptoren kunnen een van de
 twee tegengestelden zien, maar niet beide. Er zijn dus eigenlijk maar twee
 soorten kleur-receptoren namelijk rood/groene en blauwe/gele die \'e\'en van hun
 beide tegengestelde 'zien'. Nabeelden worden dan verklaard doordat je
 automatische de tegengestelde kleur activeert als je de stimilus weghaald.

 De laatste theorie is dus een soort synthese van deze twee. De theorie zegt
 dat er inderdaad drie soorten receptoren zijn. Ze zijn over het hele
visuele golflengtegebied gevoelig, maar hun maxima liggen verschillend. Er zijn
 'gele', 'groene' en 'blauwe' kegeltjes. Dit lijkt erg op de theorie van von
 Helmoltz maar ze zijn nu wat ingewikkelder geschakeld met de hersenen. De
 zenuwknoopcellen zitten namelijk op 'tegengesteld-proces' manier aan de
 kegeltjes. Er zijn twee schakelingen mogelijk: de zenuwknoop is verbonden met
 een geel en een groen kegeltje (rood/groen zenuwknopen) of met een geel en een
 blauw kegeltje (blauw/geel zenuwknopen). Er zijn dus twee soorten kegeltjes op
 elke zenuwknoopcel aangesloten en niet slechts \'e\'en zoals in de klassieke
 theorieen. Op deze manier werkt dus het oog. De
 hersenen maken dan van de informatie van de twee soorten zenuwknopen de kleur
 die je ziet.

 Om te kijken of ik de laatste theorie wel helemaal begrijp zal ik proberen te
 begrijpen hoe de hersenen in deze theorie monochroom licht waarnemen
 (een simplificatie, als ik dit heb begrepen, zal ik wellicht proberen in te
 zien hoe het zit met kleuren dit niet in het spectrum zitten zoals bruinen en
 grijzen) .

 Als er bijvoorbeeld rood licht op
 de drie soorten kegeltjes valt, neem ik aan dat de gele het meest geactiveerd
 wordt want geel zit in het spectrum het dichst bij rood. De groene kegeltjes
 worden een beetje geactiveerd want ze zitten dichter bij rood dan de blauwe.
Ik begreep eerst niet hoe de hersenen op deze manier rood van oranje konden
onderscheiden. Daarom heb ik het maar systematisch aangepakt:

Ik neem de gevoeligheidscurves
$S$ van de drie soorten kegeltjes aan als Gausskrommes:
\begin{eqnarray}
S_y &=& e^{-(x-x_y)^2}\\
S_g &=& e^{-(x-x_g)^2}\\
S_b &=& e^{-(x-x_b)^2}
\end{eqnarray}
Waarbij als $x$ golflengten: $x_b < x_g < x_y$ en $x_b > x_g > x_y$  als
$x$ energie\"en of frequenties of zoiets dergelijks. Dit maakt verder niet uit
want dat het Gausskrommes zijn is waarschijnlijk al vreselijk onjuist.

We kunnen nu al snel inzien dat rood en oranje toch verschillend kunnen zijn,
want met
de drie formules parametriseren we een kromme in een 3-dimensionale ruimte
waarvan het waarschijnlijk is dat deze zichzelf nergens snijdt. Bij elk punt op
de kromme hoort dan dus precies \'e\'en golflengte.
\footnote {Dit kan men eenvoudig bewijzen, zelfs voor het sterkere geval van
een twee dimensionale ruimte: parametriseer de kromme $k$ met $x$:
\begin{equation}
k(x) = \left( e^{-(x-x_1)^2},e^{-(x-x_2)^2} \right)
\end{equation}
met $x_1 \neq x_2$ en los op:
\begin{equation}
k(x)=k(y)
\end{equation}
We vinden inderdaad als enige oplossing $x=y$.
}
Met de drie soorten kegeltjes rechtstreeks verbonden met de hersenen zou je dus
al alle spectrumkleuren kunnen zien. De kegeltjes zijn echter niet rechtstreeks
verbonden met de hersenen, maar via de twee soorten zenuwknoopcellen.
De 'gevoeligheidscurves' hiervan noem ik $G_1$ en $G_2$ \footnote{Merk
overigens op dat ik, als een echte prof., mijn afkortingen baseer op het
engels} waarvoor ik het volgende aanneem:
\begin{eqnarray}
G_1 &= S_y + S_g &= e^{-(x-x_y)^2} + e^{-(x-x_g)^2} \\
G_2 &= S_y + S_b &= e^{-(x-x_y)^2} + e^{-(x-x_b)^2}
\end{eqnarray}
Ik weet niet of dit zo'n slimme keus was, want hiervan is het
analytisch toch wel tamelijk moeilijk in te zien of er bij een bepaalde $x$ een
uniek paar $(G_1,G_2)$ hoort.

Als men echter de curves van $G_1(x)$ en $G_2(x)$ schetst kan men inzien dat
dit niet zo hoeft te zijn (hierover heb ik gisteravond toch wel een uurtje
gedaan of zo). Dit is echter niet zo eenvoudig en nog minder
eenvoudig uit te leggen. Daarom heb ik het probleem ook nog op bottere wijze
benaderd: ik heb het gesimuleerd. Ik heb de kromme $K(x)$:
 \begin{equation}
K(x) = (G_1(x),G_2(x))
 \end{equation}
\plaatje{mrt}{mrt}{De kromme $K(x)$.}
 geschetst in figuur \ref{mrt}. Daarbij zijn de $x$'en gekozen als golflengten
 en:\\
 \begin{tabular}[htb]{ll}
 $x$ & loopt van 300 tot 800 nm\\
 $x_y$ & = 600 \\
 $x_g$ & = 500 \\
 $x_b$ & = 400
 \end{tabular} \\
Het plaatje is geproduceerd met het volgende SigmaPlot programma:
\input{20mrt.xfm}

Zoals we zien in het figuur zijn, bij deze instellingen van de gevoeligheid (zo
gek lijkt het me niet), twee kleuren uit het spectrum ononderscheidbaar.
Volgens dit model zouden dit de kleuren met golflengtes van 460 en 640 nm
moeten zijn. Nu klopt dit niet helemaal met de werkelijkheid, 460 nm is dacht
ik duidelijk groen en 640 nm duidelijk rood, maar dit komt waarschijnlijk omdat
ik de maxima en de vorm van curves verkeerd koos. Maar misschien ligt hierin
toch de
verklaring dat de uiterste van het spectrum op elkaar lijken. Blauw kan men via
violet vloeiend laten overlopen in rood, terwijl daar toch een flinke
golflengtesprong ergens moet zitten. Wellicht snijdt de curve zichzelf hier!
Dit verschijnsel heb ik al nooit begrepen, maar ik ben blij dat ik hier een
mogelijk begin van een verklaring heb gevonden.

Mijn hypothese is nu echter dat violet en rood niet op elkaar lijken wegens dit
snijpunt in de kromme. Dit snijpunt zit volgens mij namelijk veel te veel
'midden' in het spectrum (zo slecht kunnen mijn aannames toch niet geweest
zijn?).  De hypothese is nu dat de twee golflengte die
ononderscheidbaar zijn beide vlak bij elkaar in het geel zitten of zo, en zo
onopmerkbaar zijn. De violet-rood-gelijkenis verklaar ik dan doordat de twee
uiteinde van de kromme richting infrarood en ultraviolet in werkelijkheid heel
dicht bij elkaar liggen en, min of meer over elkaar, samen naar (0,0) in de
figuur lopen (dat wil zeggen onzichtbaar IR en UV).

Punten die niet op de kromme liggen in het 'gevoeligheidsvlak' van figuur
\ref{mrt} kunnen waarschijnlijk bereikt worden door mengkleuren op
het oog te laten vallen. Maar welk gedeelte van het 'gevoeligheidsvlak' is er
werkelijk bereikbaar? Volgens mij is dat het gebied begrensd door de volgende 6
punten in het gevoeligheidsvlak: (0,0); (1,0); (2,1); (2,2); (1,2) en (1,0).
Maar of dit ook zo is weet ik niet zeker, dat zou nog wat berekeningen (of
'simulaties') vragen.

Ook begrijp ik nog niet helemaal meteen hoe het in dit model nu zit met de
complementaire kleuren. Hoe zitten de complementaire kleuren ten opzichte van
elkaar in het gevoeligheisvlak?

Uit dit model moet volgens mij ook wel kunnen volgens waarom je 3 primaire
kleuren nodig hebt om alle andere kleuren te krijgen. Men kan met deze 3
monochrome kleuren (slechts \'e\'en golflengte) de 3 soorten kegeltjes
volgens mij gewoon tamelijk onafhankelijk be\"invloeden. Ik vraag mij af of het
niet ook met 2 kleuren moet kunnen, er zijn immers maar twee soorten
zenuwknoopcellen.

Er zijn dus nog wel een paar vragen over in deze. Wellicht komt dit nog in een
ander idee, want deze is nu wel lang genoeg (en men heeft er lang genoeg op
moeten wachten).
\end{document}